jueves, 17 de febrero de 2011

colores TRABAJO DE 3º (5º B Y D)

sábado 26 de junio de 2010

COMBINACIÓN DEL COLOR

"Cuando el ojo ve un color se excita inmediatamente, y está es su naturaleza, espontánea y de necesidad, producir otra en la que el color original comprende la escala cromática entera. Un único color excita, mediante una sensación específica, la tendencia a la universalidad. En esto reside la ley fundamental de toda la armonía de los colores".
Goethe, Teoría de los colores, p. 317

A mi me gustan los colores violetas, rosas, naranjas, rojos, bueno creo que todos, incluyendo el negro y el gris, pero rara vez visto de colores oscuros o totalmente blancos, más bien siempre busco la forma de combinar un color con otro, por ejemplo usar un vestido negro con accesorios rojos o azules. Pero las combinaciones de colores, no siempre se facilitan, es por eso que debemos tener algunas nociones básicas del color que nos puedan ayudar a decorar nuestro hogar y vestir bien.

Wolfang Von Goethe (1749-1832) escritor e investigador alemán fue el primero en concebir la teoría del color, haciendo énfasis en los aspectos psicológicos y fisiológicos del color, y desarrollando lo que se conoce como el círculo cromático. El círculo cromático se compone de colores primarios (rojo, azúl y amarillo), que al mezclarse se obtienen los colores secundarios (naranja, violeta y verde) y a su vez al mezclar los colores primarios con los secundarios se obtienen los colores terciarios. Por lo tanto el círculo cromático se compone de 12 colores y nos sirve para elegir los colores adecuados al realizar cualquier diseño incluyendo la decoración de nuestro hogar. Sin embargo, estos 12 colores obviamente no son los únicos, el ojo humano puede distinguir entre diez mil colores diferentes, por lo que a su vez los colores del círculo cromático sufren variaciones de acuerdo a:
  • El tono: Son los tonos obtenidos cuando se mezclan con blanco y negro, que a su vez se dividen en tonos cálidos (rojo, amarillo, anaranjados) y fríos (azúl y verde).
  • La brillantez: Se refiere a la luminosidad del color, que se obtiene mezclando blanco o negro a un color. El tono de un color se aprecia diferente de acuerdo a su brillo.
  • Pureza: La pureza o saturación de un color indica si un color ha sido mezclado con gris, blanco o negro.
Ahora bien, al momento de realizar una combinación se pueden lograr dos efectos: el de contraste o armonía. Cuando se habla de una mezcla armónica se entiende que todos los colores tienen algo en común, la armonía produce tranquilidad y equilibrio. En cambio, si lo que buscas es diseñar con contrastes quiere decir que los colores que deberás tomar no tienen que ver entre sí, ésto se debe hacer con mucha delicadeza de lo contrario tu hogar se puede ver saturado o desagradable. También debes saber que en la base de toda decoración armónica existen tres colores: uno que domina la habitación, un color neutro (distintos tonos de blanco, negro y gris) y un color que se aproxime en el círculo cromático al color dominante. Por lo tanto para lograr una efectiva combinación de colores en tu hogar toma en cuenta las siguiente opciones:


Combinación monocromática. Utiliza tonos de la misma gama de colores en diferentes tonalidades tal como se muestra en la habitación de la imagen de la izquerda. En éste caso se observa una combinación del color azúl, tú puedes hacerlo con cualquier otro tono, por ejemplo si te decides por rosa tendrías un rosa fuerte, un rosa medio y un rosa claro.
Combinación armónica con un color complementario. Para que la habitación no luzca muy aburrida añade un accesorio en un color que contraste, en el caso de la imagen se utilizaron flores rosas.


Puedes usar un color más saturado en una pared y en el resto un tono no saturado, por ejemplo en la imagen de la recámara amarilla, se observa un color más intenso en la pared de la cabera de la cama. Ésto además de lograr armonía en el diseño, da profundidad en la habitación.





Combinación con colores complementarios. Otra opción es combinar con colores complementarios, es decir los colores que son diametralmente opuestos en el círculo cromático, por ejemplo puedes combinar: verde y rojo, rojo violeta y amarillo verde, azul verde y rojo naranja, etc. Una variante es elegir colores adyacentes al complementario, por ejemplo: verde, rojo naranja y rojo violeta, azúl verde y naranja y rojo.








Otra forma de combinar los colores es partir de un color y tomar los otros dos que están a los lados en el círculo cromático, por ejemplo: verde, verde azúl y amarillo verde, tal como se muestra en la figura de a lado.

Otra opción también es tomar el color que te agrade del círculo cromático y sobre de éste trazar un triángulo equilatero (de lados iguales) los vértices del triángulo serán los otros dos colores que tomarás para tu decoración.







También puedes lograr un contraste de color combinando colores oscuros con claros, tal como el negro y el blanco, tal como se muestra en la imagen.



Lo importante es no olvidar que los factores como la luz y el tamaño de la habitación son escenciales para elegir el color de tu habitación y por lo mismo la combinación del mismo.











Fuentes:
http://www.weblogicnet.com/descargas/teoria-del-color.pdf
http://www.estiloambientacion.com.ar/decoracioncolor1.htm
http://www.guiaparadecorar.com
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LA LINEA TRABAJO DE 3º (5º B Y D)

La elipse, como curva geométrica, fue estudiada por Menaechmus, investigada por Euclides, y su nombre se atribuye a Apolonio de Perge. El foco y la directriz de la sección cónica de una elipse fueron estudiadas por Pappus. En 1602, Kepler creía que la órbita de Marte era ovalada, aunque más tarde descubrió que se trataba de una elipse con el Sol en un foco. De hecho, Kepler introdujo la palabra «focus» y publicó su descubrimiento en 1609. Halley, en 1705, demostró que el cometa que ahora lleva su nombre trazaba una órbita elíptica alrededor del Sol.[2]

[editar] Elementos de una elipse

La elipse y algunas de sus propiedades matemáticas.
La elipse es una curva plana y cerrada, simétrica respecto a dos ejes perpendiculares entre sí:
Miden la mitad del eje mayor y menor respectivamente.

[editar] Puntos de una elipse

Los focos de la elipse son dos puntos equidistantes del centro, F1 y F2 en el eje mayor. La suma de las distancias desde cualquier punto P de la elipse a los dos focos es constante, e igual a la longitud del diámetro mayor, (PF1 + PF2 = 2a).
Si F1 y F2 son dos puntos de un plano, y 2a es una constante mayor que la distancia F1F2, un punto P pertenecerá a la elipse si se cumple la relación:
P F_1 + P F_2 = 2a \,
donde a \, es la medida del semieje mayor de la elipse.

[editar] Ejes de una elipse

El eje mayor 2a, es la mayor distancia entre dos puntos adversos del la elipse. El resultado constante de la suma de las distancias de cualquier punto a los focos equivale al eje mayor. El eje menor 2b, es la menor distancia entre dos puntos adversos del la elipse. Los ejes de la elipse son perpendiculares entre si.

[editar] Excentricidad de una elipse

La excentricidad ε (épsilon) de una elipse es la razón entre su semidistancia focal (segmento que va del centro de la elipse a uno de sus focos), denominada por la letra c, y su semieje mayor. Su valor se encuentra entre cero y uno.
Elipse1.0.jpg
\varepsilon=\frac{c}{a} , con (0\le\varepsilon\le1)
Dado que c = \sqrt{a^2-b^2} , también vale la relación:
\varepsilon=\sqrt{\frac{a^2-b^2}{a^2}} =\sqrt{1-\left(\frac{b}{a}\right)^2}
o el sistema:
\begin{cases} \varepsilon=\frac{c}{a}\\ c = \sqrt{a^2-b^2} \end{cases}
La excentricidad indica la forma de una elipse; una elipse será más redondeada cuanto más se aproxime su excentricidad al valor cero.[3] La designación tradicional de la excentricidad es la letra griega ε llamada épsilon.
(No se debe usar la letra e para designarla, porque se reserva para la base de los logaritmos naturales o neperianos. Véase: número e).

[editar] Excentricidad angular de una elipse

La excentricidad angular α es el ángulo para el cual el valor de la función trigonométrica seno concuerda con la excentricidad \varepsilon, esto es:
\alpha=\sin^{-1}(\varepsilon)=\cos^{-1}\left(\frac{b}{a}\right)=2\tan^{-1}\left(\sqrt{\frac{a-b}{a+b}}\right);\,\!

[editar] Constante de la elipse

Ellipse Animation Small.gif
En una elipse, por definición, la suma de la longitud de ambos segmentos (azul + rojo) es una cantidad constante, la cual siempre se igual a la longitud del «eje mayor», 2a.
En la elipse de la imagen, la constante es 10. Equivale a la longitud medida desde el foco F1 al punto P (ubicado en cualquier lugar de la elipse) sumada a la longitud desde el foco F2 a ese mismo punto P. (El segmento de color azul sumado al de color rojo).
El segmento correspondiente, tanto trazo PF1 (color azul), como al PF1 (color rojo), se llaman «radio vector». Los dos «focos» equidistan del centro O. En la animación, el punto P recorre la elipse, y en él convergen ambos segmentos (azul y rojo).

[editar] Directrices de la elipse

La recta dD es una de las 2 directrices de la elipse.
Cada foco F de la elipse está asociado con una recta paralela al semieje menor llamada directriz. Ver ilustración de la derecha. La distancia de cualquier punto P de la elipse hasta el foco F es una fracción constante de la distancia perpendicular de ese punto P a la directriz que resulta en la igualdad:
\varepsilon=\frac{\overline{\text{PF}}}{\overline{\text{PD}}}
La relación entre estas dos distancias es la excentricidad \varepsilon de la elipse. Esta propiedad (que puede ser probada con la herramienta esferas de Dandelin) puede ser tomada como otra definición alternativa de la elipse.
Una elipse es el lugar geométrico de todos los puntos de un plano para los cuales se cumple que el cociente entre sus distancias a un punto fijo –que se denomina foco– y a una recta dada –llamada directriz– permanece constante y es igual a la excentricidad de la misma.
Además de la bien conocida relación \varepsilon=\frac{f}{a}, también es cierto que \varepsilon=\frac{a}{d} , también es útil la fórmula d=\frac{a}{\varepsilon} .
Aunque en la figura solo se dibujó la directiz del foco derecho, existe otra directiz para el foco izquierdo cuya distancia del centro O es -d, la cual además es paralela a la directriz anterior.

[editar] Ecuaciones de la elipse

[editar] En coordenadas cartesianas

[editar] Forma cartesiana centrada en origen

La ecuación de una elipse en coordenadas cartesianas, con centro en el origen, es:
\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2} = 1
donde a > 0 y b > 0 son los semiejes de la elipse (a corresponde al eje de las abscisas, b al eje de las ordenadas). El origen O es la mitad del segmento [FF']. La distancia entre los focos FF' se llama distancia focal y vale 2c = 2ea, siendo e la excentricidad y a el semieje mayor.

[editar] Forma cartesiana centrada fuera del origen

Si el centro de la elipse se encuentra en el punto (x1, y1), la ecuación es:
\frac{(x-x_1)^2}{a^2}+\frac{(y-y_1)^2}{b^2} = 1

[editar] En coordenadas polares

[editar] Forma polar centrada en origen

En coordenadas polares, con origen en su centro, la ecuación de la elipse es:
\rho(\theta)=\frac{1}{\sqrt{\frac{cos(\theta)^2 }{a^2 }+\frac{sin(\theta)^2}{b^2 } }}

[editar] Formas polares centradas en un foco

Coord. ploares sobre un foco.
En coordenadas polares, con el origen en uno de sus focos, la ecuación de la elipse es:
(501) \rho(\theta) = \frac{a(1-\varepsilon^2)}{1+\varepsilon\cos\theta}
Para el otro foco:
(502) \rho(\theta) = \frac{a(1-\varepsilon^2)}{1-\varepsilon\cos\theta}
"Semi-latus rectum" (en verde) de la elipe.
En el caso un poco más general de una elipse con un foco en el origen y el otro foco en la coordenada angular \varphi, la forma polar es:
(503) \rho(\theta)=\frac{a (1-\varepsilon^{2})}{1 - \varepsilon \cos(\theta - \varphi)}}
El ángulo θ de las ecuaciones (501),(502) y (503) es la llamada anomalía verdadera del punto y el numerador de las mismas a (1-\varepsilon^{2}) es el llamado semi-latus rectum de la elipse, normalmente denotado l. El semi-latus rectum es la distancia entre un foco y la misma elipse sobre una línea perpendicular al semieje mayor que pasa por el foco.

[editar] Formas paramétricas

La ecuación paramétrica de una elipse con centro en (h,k) es:
\begin{cases} x = h+a\cos\alpha\\ y = k+b\sin\alpha \end{cases}
con \alpha\in [0,2\pi)\ .\ \alpha no es el ángulo θ del sistema de coordenadas polares con origen en el centro de la elipse (tampoco es el ángulo del sistema de coordenadas polares con origen en algún foco de la elipse). La relación entre α y θ es
{\rm{tg}} \theta = {b \over a}\ {\rm{tg}} \alpha.
La ecuación paramétrica de una elipse con centro en (h,k) en la que el parámetro θ sea concordante con el ángulo polar respecto al centro desplazado (h,k) es:
\begin{cases} x = h+\frac{1}{\sqrt{\frac{cos(\theta)^2 }{a^2 }+\frac{sin(\theta)^2}{b^2 } }} \cos\theta\\ y = k+\frac{1}{\sqrt{\frac{cos(\theta)^2 }{a^2 }+\frac{sin(\theta)^2}{b^2 } }} \sin\theta\end{cases}
con \theta\in [0,2\pi). El parámetro θ es el ángulo de un sistema polar cuyo origen está centrado en (h,k).

[editar] Área interior de una elipse

El área de la superficie interior de una elipse es:
\acute{A} rea=\pi \cdot a \cdot b
Siendo a y b los semiejes.[4]

[editar] Longitud de una elipse

El cálculo del perímetro de una elipse requiere del cálculo de integrales elípticas de segunda especie.
Sin embargo, el matemático Ramanujan ideó una ecuación más simple que se aproxima razonablemente a la longitud de la elipse, pero en grado menor que la obtenida mediante integrales elípticas. Ramanujan, en su fórmula, entre otros valores utiliza el “semieje mayor” y el “semieje menor”. Ecuación de la longitud de una elipse:
P \approx \pi \left[3(a+b) - \sqrt{(3a+b)(a+3b)}\right]\!\,

[editar] Propiedades notables

La elipse goza de ciertas propiedades asociadas a sus componentes, como se puede ver en Analogía de Michelson y Morley.

[editar] La elipse como cónica

La elipse surge de la intersección de una superficie cónica con un plano, de tal manera que la inclinación del plano no supere la inclinación de la recta generatriz del cono, consiguiendo así que la intersección sea una curva cerrada. En otro caso el corte podría ser una hipérbola o una parábola. Es por ello que a todas estas figuras bidimensionales se las llama secciones cónicas o simplemente cónicas.
la elipse como conica.

[editar] La elipse como hipotrocoide

La elipse es un caso particular de hipotrocoide, donde R = 2r, siendo R el radio de la circunferencia directriz, y r el radio de la circunferencia generatriz.
En una curva hipotrocoide, la circunferencia que contiene al punto generatriz, gira tangencialmente por el interior de la circunferencia directriz.
La elipse como caso particular de hipotrocoide. Datos: R = 10, r = 5, d = 1.

[editar] Construcción paramétrica de una elipse

Se dibujan dos circunferencias concéntricas cuyos diámetros equivalen a la medida de los ejes ortogonales de la futura elipse. Si trazamos segmentos palalelos a los ejes principales X e Y, partiendo del extremo de los radios alineados, la intersección de dichos segmentos son puntos de la elipse.
Parametric ellipse.gif

[editar] Anamorfosis de un círculo en una elipse

Artículo principal: Anamorfosis
Cierta trasformación de la circunferencia (al deformar ortogonalmente el plano cartesiano asociado a ella), se denomina anamorfosis. Se corresponde a una perspectiva especial. El término anamorfosis proviene del idioma griego y significa trasformar.

Una circunferencia en un plano cartesiano no deformado.
Esta circunferencia se transforma en una elipse mediante una anamorfosis, donde el eje Y se ha contraído y el X se ha dilatado.
En el caso de la circunferencia, si el plano cartesiano se divide en cuadrados, cuando dicho plano se «deforma» en sentido del eje X, el Y, o ambos, la circunferencia se transforma en una elipse, y los cuadrados en rectángulos.

[editar] Elipses semejantes

Se dice que dos figuras son semejantes cuando se diferencian sólo en el tamaño (pero no en la forma), de tal manera que multiplicando todas las longitudes por un factor dado, se pasa de una figura a la otra. Hay un teorema de utilidad en Física [5] acerca de la intersección de una recta con dos elipses semejantes y concéntricas.
Teorema: Si la intersección de una recta con la corona comprendida entre dos elipses semejantes con el mismo centro y ejes correspondientes colineales consta de dos segmentos, entonces éstos tienen igual longitud.
Demostración: El teorema es cierto, por simetría, en el caso particular en que las elipses dadas sean dos circunferencias concéntricas. Contrayendo o dilatando uniformemente una de las direcciones coordenadas, podemos transformar cualquier caso en este caso particular. Al contraer o dilatar uniformemente una de las direcciones coordenadas, todos los segmentos con la misma pendiente cambian su longitud en la misma proporción. Por tanto, puesto que al final del proceso los dos segmentos de la recta tienen la misma longitud, la tenían ya al principio. QED.
No deben confundirse las elipses semejantes con las elipses cofocales.

[editar] La elipse en mecánica celeste

En mecánica celeste, un cuerpo sometido a la atracción gravitatoria de otro y que gira a su alrededor, describe una órbita elíptica ideal. Uno de los focos de la elipse coincide con el cuerpo atractor. La excentricidad de la trayectoria depende de las condiciones iniciales. Esto está descrito en las leyes de Kepler.
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